حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$ في صورة ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln ({(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ ${(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x - 1}])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 1$ و $g (x) = x - 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1] - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) (1 + 0) - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{(x - 1) \cdot 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.4.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}} \frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

خطوة 10.8.3

اضرب $\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{{(x - 1)}^{2} \cdot 2} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 10.8.4

انقُل $2$ إلى يسار ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 \cdot {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

غيّر علامة الأُس بإعادة كتابة الأساس في صورة مقلوبه.

$\frac{1}{{(\frac{x + 1}{x - 1})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x + 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} {(\frac{x - 1}{x + 1})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - (x + 1)}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.2

اضرب $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1 \cdot 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{x - 1 - x - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{0 - 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.5

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1 - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.6

اطرح $1$ من $- 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 2}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(x - 1)}^{2})} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.9

اضرب $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2}})$

خطوة 11.5.10

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}})$

خطوة 11.5.11

اضرب ${(x - 1)}^{2}$ في ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.11.1

انقُل ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{2})})$

خطوة 11.5.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2}})$

خطوة 11.5.11.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}})$

خطوة 11.5.11.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}})$

خطوة 11.5.11.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}})$

خطوة 11.5.11.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.11.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 4}{2}}})$

خطوة 11.5.11.6.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$

خطوة 11.5.12

اضرب $\frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 11.5.13

اضرب ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.13.1

انقُل ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.13.4

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.13.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.14

بسّط ${(x + 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.15

انقُل ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 11.5.16

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.16.1

اضرب ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ في ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.16.1.1

انقُل ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 11.5.16.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

خطوة 11.5.16.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

خطوة 11.5.16.1.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.5.16.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$- \frac{1}{(x + 1) {(x - 1)}^{1}}$

خطوة 11.5.16.2

بسّط $(x + 1) {(x - 1)}^{1}$ .

$- \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$