حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e \sqrt{x - 5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 5}$ في صورة ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [e {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $e {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $e \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$e \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$e (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$e (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$e (\frac{1}{2} {(x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$e (\frac{{(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 7.3

انقُل ${(x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e (\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 5])$

خطوة 7.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ و $e$ .

$\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 5]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 10

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{e}{2 {(x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$