حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (7 x^{2} - 3 x + 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 7 x^{2} - 3 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x^{2} - 3 x + 4$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 3 x + 4]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 3 x + 4]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x^{2} - 3 x + 4$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 3 x + 4]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} - 3 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $7$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 2.8

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3 + 0)$

خطوة 2.9

أضف $14 x - 3$ و $0$ .

$\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4} (14 x - 3)$ .

$(14 x - 3) \frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4}$

خطوة 3.2

اضرب $14 x - 3$ في $\frac{1}{7 x^{2} - 3 x + 4}$ .

$\frac{14 x - 3}{7 x^{2} - 3 x + 4}$