حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (3 x^{4})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{4}$ .

$\frac{1}{3 x^{4}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{3 x^{4}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{x^{4}} (4 x^{3})$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{4}{x^{4}} x^{3}$

خطوة 2.4.2

اجمع $\frac{4}{x^{4}}$ و $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{x^{4}}$

خطوة 2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}}$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

خطوة 2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x}$

خطوة 2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{x}$