حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = \cos^{2} (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (\ln (\frac{1}{x}))]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \frac{d}{d x} [\cos (\ln (\frac{1}{x}))] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \ln (\frac{1}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\ln (\frac{1}{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (\frac{1}{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\ln (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\frac{1}{u_{3}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}])) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (\frac{1}{\frac{1}{x}} (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.6

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{x}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (1 x (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.7

اضرب $x$ في $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (x (- x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- (x^{1} x^{- 2}))) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- x^{1 - 2})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.10

اطرح $2$ من $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (- \sin (\ln (\frac{1}{x})) (- x^{- 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) (1 \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 2.12

اضرب $\sin (\ln (\frac{1}{x}))$ في $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{(\cos (\sqrt{x})) \cdot 2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (\sqrt{x})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{2 \cdot \cos (\sqrt{x})}}]$

خطوة 3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{1}{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}}$ بالصيغة ${(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 1}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d x} [{(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 1}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ هو $n {u_{4}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} \frac{d}{d x} [2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{5}$ لتصبح $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{5}} [2^{u_{5}}] \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

خطوة 3.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{5}} [a^{u_{5}}]$ هو $a^{u_{5}} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{u_{5}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

خطوة 3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{5}$ بـ $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{d}{d x} [2 \cos (x^{\frac{1}{2}})])$

خطوة 3.6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]))$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{6}$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (\frac{d}{d u_{6}} [\cos (u_{6})] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

خطوة 3.7.2

مشتق $\cos (u_{6})$ بالنسبة إلى $u_{6}$ يساوي $- \sin (u_{6})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (u_{6}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

خطوة 3.7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{6}$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])))$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - {(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

خطوة 3.9

اضرب الأُسس في ${(2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}}) \cdot - 2} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

خطوة 3.9.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))))$

خطوة 3.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))))$

خطوة 3.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

خطوة 3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))))$

خطوة 3.13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))))$

خطوة 3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))))$

خطوة 3.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})))$

خطوة 3.16

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2})))$

خطوة 3.17

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (2 (- \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

خطوة 3.18

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (- 2 \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 3.19

اجمع $- 2$ و $\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{- 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.20

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.21

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.21.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 (x^{\frac{1}{2}})})$

خطوة 3.21.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.21.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \frac{- \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) (- \frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 3.23

اجمع $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ و $\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) (- \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}))$

خطوة 3.24

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} - 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (- \frac{\ln (2) (2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.25

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + 1 \cdot 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.26

اضرب $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ في $1$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.27

اجمع $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ و $\frac{\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \cdot 2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.28

اضرب $2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ في $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.28.1

انقُل $2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \cdot 2^{- 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.28.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{2 \cos (x^{\frac{1}{2}}) - 4 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.28.3

اطرح $4 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ من $2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} (\ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) x^{- 1} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) \frac{1}{x} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $2$ .

$\frac{2}{x} \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{2}{x}$ و $\cos (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x}))}{x} \sin (\ln (\frac{1}{x})) + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x}))}{x}$ و $\sin (\ln (\frac{1}{x}))$ .

$\frac{2 \cos (\ln (\frac{1}{x})) \sin (\ln (\frac{1}{x}))}{x} + \frac{2^{- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})} \ln (2) \sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$