حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$9 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$9 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{2} + 4 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$9 x^{2} + 4 x + 6 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $6$ في $1$ .

$9 x^{2} + 4 x + 6$