حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3} \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$