حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 + 75 x - 2 x^{2} + 8 y - 0.5 x y + 4 z^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 1.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [75 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [75 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $75$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $75 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $75 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 75 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $75$ في $1$ .

$0 + 75 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 75 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 75 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 + 75 - 4 x + \frac{d}{d x} [8 y] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 4

بما أن $8 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x y] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 0.5 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 0.5 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.5 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.5 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 5.3

اضرب $- 0.5$ في $1$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + \frac{d}{d x} [4 z^{2}]$

خطوة 6

بما أن $4 z^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4 z^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + 75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف $0$ و $75$ .

$75 - 4 x + 0 - 0.5 y + 0$

خطوة 7.1.2

أضف $75 - 4 x$ و $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y + 0$

خطوة 7.1.3

أضف $75 - 4 x - 0.5 y$ و $0$ .

$75 - 4 x - 0.5 y$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 4 x - 0.5 y + 75$