حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \ln (\sin (x))$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (\sin (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$2 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \csc (x) \cos (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \csc (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \csc (x)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.3

اضرب $2 \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{2}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.5

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (x)$

خطوة 5.6

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \cot (x)$