حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 e^{x} \ln (x)$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{x} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$3 (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 4

اجمع $e^{x}$ و $\frac{1}{x}$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{e^{x}}{x} + 3 (\ln (x) e^{x})$

خطوة 6.2

اجمع $3$ و $\frac{e^{x}}{x}$ .

$\frac{3 e^{x}}{x} + 3 \ln (x) e^{x}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 e^{x} \ln (x) + \frac{3 e^{x}}{x}$