حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 \ln (4 x)$

خطوة 1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \ln (4 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\ln (4 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$- 2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$- 2 (\frac{1}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{4 x}$ و $- 2$ .

$\frac{- 2}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x)} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x} (4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{- 4}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{2}{x} \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2}{x}$