حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \ln (3 x)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3 x}$ و $2$ .

$\frac{2}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{3 x}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{x} \cdot 1$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{2}{x}$ في $1$ .

$\frac{2}{x}$