حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 arcsec (x^{2})$

خطوة 1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 arcsec (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [arcsec (x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- 2 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 2 (\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ و $- 2$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} (2 x)$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

خطوة 3.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

خطوة 3.4.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}} x$

خطوة 3.4.4

اجمع $\frac{- 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$ و $x$ .

$\frac{- 4 x}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 3.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 3.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \sqrt{x^{4} - 1}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

خطوة 3.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot - 4}{x (x \sqrt{x^{4} - 1})}$

خطوة 3.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$

خطوة 3.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x \sqrt{x^{4} - 1}}$