حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 - 3 e^{- 2 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 3 e^{- 2 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

خطوة 1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 e^{- 2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 e^{- 2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 2 x$ .

$0 - 3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - 3 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 x$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$0 - 3 (e^{- 2 x} \cdot - 2)$

خطوة 2.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{- 2 x}$ .

$0 - 3 (- 2 \cdot e^{- 2 x})$

خطوة 2.7

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$0 + 6 e^{- 2 x}$

خطوة 3

أضف $0$ و $6 e^{- 2 x}$ .

$6 e^{- 2 x}$