حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x + 5}{x + 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x + 5$ و $g (x) = x + 4$ .

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [x + 5] - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [5]) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x + 4) (1 + 0) - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.4.2

اضرب $x + 4$ في $1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x + 4 - (x + 5)}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 4 - x - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - x - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 + 4 - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 5}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{4 - 5}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $5$ من $4$ .

$\frac{- 1}{{(x + 4)}^{2}}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{{(x + 4)}^{2}}$