حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 7}{x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 7$ و $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - 7] - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.4

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} (1 + 0) - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 2.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 (x - 7) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 (x - 7) x}{x^{4}}$

خطوة 2.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 (x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 2 (x - 7))}{x^{4}}$

خطوة 2.7.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 2 (x - 7))$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x^{4}}$

خطوة 3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 2 (x - 7))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2 (x - 7)}{x^{3}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 7}{x^{3}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 2$ في $- 7$ .

$\frac{x - 2 x + 14}{x^{3}}$

خطوة 4.2.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{- x + 14}{x^{3}}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 14}{x^{3}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $14$ بالصيغة $- 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 14)}{x^{3}}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{- (x - 14)}{x^{3}}$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $- (x - 14)$ بالصيغة $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{- 1 (x - 14)}{x^{3}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 14}{x^{3}}$