حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} x^{2} - 3.7 x + 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- 3.7 x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3.7 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3.7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3.7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3.7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - 3.7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x - 3.7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 3.3

اضرب $- 3.7$ في $1$ .

$x - 3.7 + \frac{d}{d x} [12]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x - 3.7 + 0$

خطوة 4.2

أضف $x - 3.7$ و $0$ .

$x - 3.7$