حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (t) = 2 + e^{t}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + e^{t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [2] + \frac{d}{d t} [e^{t}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [e^{t}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + e^{t}$

خطوة 1.3

أضف $0$ و $e^{t}$ .

$e^{t}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ هو $a^{t} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (t) = e^{t}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$e^{t} = 0$

خطوة 4

بما أنه لا توجد قيمة لـ $x$ تجعل المشتق الأول مساويًا لـ $0$ ، إذن لا توجد قيمة قصوى محلية.

لا توجد قيمة قصوى محلية

خطوة 5

لا توجد قيمة قصوى محلية