حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\sin (x))$ , $(4 π, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 4 π$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب عوامل $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = 4 π$ .

$\cos (4 π) \cos (\sin (4 π))$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (0) \cos (\sin (4 π))$

خطوة 1.5.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1 \cos (\sin (4 π))$

خطوة 1.5.3

اضرب $\cos (\sin (4 π))$ في $1$ .

$\cos (\sin (4 π))$

خطوة 1.5.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\cos (\sin (0))$

خطوة 1.5.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\cos (0)$

خطوة 1.5.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(4 π, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (4 π))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 4 π)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 4 π)$

خطوة 2.3.2

اضرب $x - 4 π$ في $1$ .

$y = x - 4 π$

خطوة 3