حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(2 x)}^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{x}]$

خطوة 1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = x^{x}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [x^{x}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.3

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة $x^{x}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{x})}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.3.2

وسّع $\ln (x^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x \ln (x)$ .

$2^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.6

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.7.4

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 1.8

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 1.9.3

اضرب $e^{x \ln (x)}$ في $1$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 1.9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)}] + \frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [2^{x} x^{x} \ln (2)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = 2^{x} \frac{d}{d x} (e^{x \ln (x)}) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.2

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.3

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x}) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.6

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.7

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.2.9

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.3

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} \frac{d}{d x} (e^{x \ln (x)}) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x \ln (x)$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (x \ln (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.5

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} (\ln (x)) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.6

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \frac{d}{d x} (x))) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} (2^{x})) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} (\frac{1}{x}) + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.9

اجمع $\frac{1}{x}$ و $2^{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x}}{x} \cdot e^{x \ln (x)} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.10

اجمع $\frac{2^{x}}{x}$ و $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (x (\frac{1}{x}) + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.11

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.12.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.3.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.13

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.14

أعِد ترتيب عوامل $\ln (x) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)))$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.15

لكتابة $(2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)}}{x} + \frac{(2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \frac{d}{d x} (2^{x} x^{x} \ln (2))$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x} \ln (2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $\ln (2)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2^{x} x^{x} \ln (2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$ .

خطوة 2.4.2

خطوة 2.4.3

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أعِد كتابة $x^{x}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{x})}$ .

خطوة 2.4.3.2

وسّع $\ln (x^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

خطوة 2.4.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $x \ln (x)$ .

خطوة 2.4.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

خطوة 2.4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $x \ln (x)$ .

خطوة 2.4.5

خطوة 2.4.6

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

خطوة 2.4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

خطوة 2.4.8

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

خطوة 2.4.9

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

خطوة 2.4.10

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.10.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.4.10.2

أعِد كتابة العبارة.

خطوة 2.4.11

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x)) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.7

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 2.5.8

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 2.5.9

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 2.5.10

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.10.1

اضرب $e^{x \ln (x)}$ في $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.2

اضرب $e^{x \ln (x)}$ في $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) \ln (x) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.3

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} ((\ln (x)) \ln (x))) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.4

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} ((\ln (x)) (\ln (x)))) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} {(\ln (x))}^{1 + 1}) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.6

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.7

لكتابة $2^{x} e^{x \ln (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x}{x} + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.9

لكتابة $2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x}{x} + \frac{2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) x + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.11

انقُل $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.12

أضف $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)$ و $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)$ .

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (x)) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.13

اضرب $2$ في $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.10.13.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.5.10.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) + \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.14

لكتابة $e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2))$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x}{x} + \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1)) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.16

اضرب $e^{x \ln (x)}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + \ln (2) (x^{x} (2^{x} \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.17

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} ((\ln (2)) \ln (2)))$

خطوة 2.5.10.18

ارفع $\ln (2)$ إلى القوة $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2))))$

خطوة 2.5.10.19

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1})$

خطوة 2.5.10.20

أضف $1$ و $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.21

لكتابة $\ln (2) \cdot 2^{x} e^{x \ln (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) \cdot \frac{x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.22

اجمع $\ln (2) \cdot 2^{x} e^{x \ln (x)}$ و $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \frac{\ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} x)}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x + \ln (2) \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} x)}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.24

انقُل $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = \frac{(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.25

أضف $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2)$ و $2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2)$ .

$f'' (x) = \frac{2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2)) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.26

اضرب $2$ في $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.10.26.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.5.10.26.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.27

لكتابة $\ln (2) \cdot 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

خطوة 2.5.10.28

اجمع $\ln (2) \cdot 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x))$ و $\frac{x}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x}{x} + \frac{\ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + e^{x \ln (x)} (2^{x} \ln (2)) \ln (x) x + \ln (2) \cdot (2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.30

انقُل $e^{x \ln (x)}$ .

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + (2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x) + (2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.31

أضف $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)$ و $(2^{x}) x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)$ .

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + 2 \cdot (2^{x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x))}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.32

اضرب $2$ في $2^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.10.32.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.5.10.32.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) x + 2^{1 + x} x e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)}{x} + x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$

خطوة 2.5.10.33

لكتابة $x^{x} (2^{x} \ln^{2} (2))$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

خطوة 2.5.10.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

خطوة 2.5.10.35

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 2.5.10.36

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 2.5.11

أعِد ترتيب الحدود.

$f'' (x) = \frac{2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} x \ln^{2} (x) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) \ln (x) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$

خطوة 2.5.12

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (x) + 2^{x} e^{x \ln (x)} x + 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} x \ln^{2} (x) + 2^{1 + x} e^{x \ln (x)} x \ln (2) \ln (x) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (2)) + x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)}) + 2^{x} e^{x \ln (x)} + x \cdot (2^{x} e^{x \ln (x)} \ln^{2} (x)) + x \cdot (2^{1 + x} e^{x \ln (x)} \ln (2) \ln (x)) + 2^{x} x^{1 + x} \ln^{2} (2)}{x}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$

خطوة 4

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(2 (x))}^{x}]$

خطوة 4.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [2^{x} x^{x}]$

خطوة 4.1.2

$2^{x} \frac{d}{d x} [x^{x}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.3

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أعِد كتابة $x^{x}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{x})}$ .

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{x})}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.3.2

وسّع $\ln (x^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$2^{x} \frac{d}{d x} [e^{x \ln (x)}] + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.4

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x \ln (x)$ .

$2^{x} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2^{x} (e^{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x \ln (x)$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.5

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.6

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.7.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.7.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.7.4

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} \frac{d}{d x} [2^{x}]$

خطوة 4.1.8

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{x} (e^{x \ln (x)} (1 + \ln (x))) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 4.1.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1 + e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 4.1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2^{x} (e^{x \ln (x)} \cdot 1) + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 4.1.9.3

اضرب $e^{x \ln (x)}$ في $1$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} (e^{x \ln (x)} \ln (x)) + x^{x} (2^{x} \ln (2))$

خطوة 4.1.9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = 2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

خطوة 4.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2)$

خطوة 5

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} e^{x \ln (x)} + 2^{x} e^{x \ln (x)} \ln (x) + 2^{x} x^{x} \ln (2) = 0$

خطوة 5.2

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx 0.18393972$

خطوة 6

أوجِد القيم التي يكون عندها المشتق غير معرّف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x \leq 0$

خطوة 6.2

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

خطوة 7

النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.

$x = 0.18393972$

خطوة 8

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0.18393972$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$\frac{0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (2)) + 0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972)) + (0.18393972) \cdot (2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)}) + 2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} + (0.18393972) \cdot (2^{0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972)) + 0.18393972 \cdot (2^{1 + 0.18393972} e^{(0.18393972) \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972)) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احذِف الأقواس.

خطوة 9.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $1$ و $0.18393972$ .

$\frac{0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $1.18393972$ .

$\frac{0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.3

اضرب $0.18393972$ في $2.27196359$ .

$\frac{0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.4

بسّط $0.18393972 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.18393972$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.5

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.6

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.7

اضرب $0.41790434$ في $0.73239373$ .

$\frac{0.30607052 \ln (2) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.8

بسّط $0.30607052 \ln (2)$ بنقل $0.30607052$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (2^{0.30607052}) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.9

ارفع $2$ إلى القوة $0.30607052$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.10

أضف $1$ و $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.11

ارفع $2$ إلى القوة $1.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.12

اضرب $0.18393972$ في $2.27196359$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.13

بسّط $0.18393972 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.18393972$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.14

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.15

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.16

اضرب $0.41790434$ في $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + 0.30607052 \ln (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.17

بسّط $0.30607052 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.30607052$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln ({0.18393972}^{0.30607052}) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.18

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.30607052$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.19

ارفع $2$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.18393972 \cdot 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.20

اضرب $0.18393972$ في $1.13598179$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.21

بسّط $0.18393972 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.18393972$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.22

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.23

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.20895217 \cdot 0.73239373 + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.24

اضرب $0.20895217$ في $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.25

ارفع $2$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.26

بسّط $0.18393972 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.18393972$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.27

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.28

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 1.13598179 \cdot 0.73239373 + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.29

اضرب $1.13598179$ في $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.18393972 \cdot 2^{0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.30

ارفع $2$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.18393972 \cdot 1.13598179 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.31

اضرب $0.18393972$ في $1.13598179$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.32

بسّط $0.18393972 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.18393972$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.33

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.34

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.20895217 \cdot 0.73239373 \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.35

اضرب $0.20895217$ في $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.15303526 \ln^{2} (0.18393972) + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.36

اضرب $0.15303526$ في $\ln^{2} (0.18393972)$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2^{1 + 0.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.37

أضف $1$ و $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2^{1.18393972} e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.38

ارفع $2$ إلى القوة $1.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.18393972 \cdot 2.27196359 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.39

اضرب $0.18393972$ في $2.27196359$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 e^{0.18393972 \ln (0.18393972)} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.40

بسّط $0.18393972 \ln (0.18393972)$ بنقل $0.18393972$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 e^{\ln ({0.18393972}^{0.18393972})} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.41

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 \cdot {0.18393972}^{0.18393972} \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.42

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.41790434 \cdot 0.73239373 \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.43

اضرب $0.41790434$ في $0.73239373$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + 0.30607052 \ln (2) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.44

بسّط $0.30607052 \ln (2)$ بنقل $0.30607052$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (2^{0.30607052}) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.45

ارفع $2$ إلى القوة $0.30607052$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 2^{0.18393972} \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.46

ارفع $2$ إلى القوة $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{1 + 0.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.47

أضف $1$ و $0.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot {0.18393972}^{1.18393972} \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.48

ارفع $0.18393972$ إلى القوة $1.18393972$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 1.13598179 \cdot 0.13471629 \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.49

اضرب $1.13598179$ في $0.13471629$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.15303526 \ln^{2} (2)}{0.18393972}$

خطوة 9.2.50

اضرب $0.15303526$ في $\ln^{2} (2)$ .

$\frac{\ln (1.23633569) + \ln (0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

خطوة 9.2.51

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (1.23633569 \cdot 0.59557827) + 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

خطوة 9.2.52

أضف $\ln (1.23633569 \cdot 0.59557827)$ و $0.15303526$ .

$\frac{- 0.15303526 + 0.83198595 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

خطوة 9.2.53

أضف $- 0.15303526$ و $0.83198595$ .

$\frac{0.67895069 + 0.43871344 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

خطوة 9.2.54

أضف $0.67895069$ و $0.43871344$ .

$\frac{1.11766413 + \ln (1.23633569) \ln (0.18393972) + 0.07352625}{0.18393972}$

خطوة 9.2.55

أضف $1.11766413$ و $\ln (1.23633569) \ln (0.18393972)$ .

$\frac{0.7584597 + 0.07352625}{0.18393972}$

خطوة 9.2.56

أضف $0.7584597$ و $0.07352625$ .

$\frac{0.83198595}{0.18393972}$

خطوة 9.3

اقسِم $0.83198595$ على $0.18393972$ .

$4.52314459$

خطوة 10

$x = 0.18393972$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0.18393972$ هي حد أدنى محلي

خطوة 11

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0.18393972$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0.18393972$ في العبارة.

$f (0.18393972) = {(2 (0.18393972))}^{0.18393972}$

خطوة 11.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $2$ في $0.18393972$ .

$f (0.18393972) = {0.36787944}^{0.18393972}$

خطوة 11.2.2

ارفع $0.36787944$ إلى القوة $0.18393972$ .

$f (0.18393972) = 0.83198595$

خطوة 11.2.3

الإجابة النهائية هي $0.83198595$ .

$y = 0.83198595$

خطوة 12

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = {(2 x)}^{x}$ .

$(0.18393972, 0.83198595)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 13