حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$V (t) = 45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $45 (1 - e^{- 1.6 t}) + 31$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$ .

$\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})] + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [45 (1 - e^{- 1.6 t})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $45 (1 - e^{- 1.6 t})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}]$ .

$45 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.6 t}] + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - e^{- 1.6 t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$45 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- e^{- 1.6 t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]$ .

$45 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.6 t}]) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - 1.6 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$45 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 1.6 t$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \frac{d}{d t} [- 1.6 t])) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.6

بما أن $- 1.6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 1.6 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 1.6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} (- 1.6 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1.6$ في $1$ .

$45 (0 - (e^{- 1.6 t} \cdot - 1.6)) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.9

انقُل $- 1.6$ إلى يسار $e^{- 1.6 t}$ .

$45 (0 - (- 1.6 \cdot e^{- 1.6 t})) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.10

اضرب $- 1.6$ في $- 1$ .

$45 (0 + 1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.11

أضف $0$ و $1.6 e^{- 1.6 t}$ .

$45 (1.6 e^{- 1.6 t}) + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 2.12

اضرب $1.6$ في $45$ .

$72 e^{- 1.6 t} + \frac{d}{d t} [31]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $31$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $31$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$72 e^{- 1.6 t} + 0$

خطوة 3.2

أضف $72 e^{- 1.6 t}$ و $0$ .

$72 e^{- 1.6 t}$