حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

خطوة 1

Set each solution of $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ as a function of $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \to f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$

خطوة 2

Because the $y$ variable in the equation $2 y^{3} + y^{2} - y^{5} = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (2 y^{3} + y^{2} - y^{5}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - 2 x^{3} + x^{2})$

خطوة 2.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 y^{3} + y^{2} - y^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$2 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$6 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- y^{5}]$

خطوة 2.2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y^{5}]$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - \frac{d}{d x} [y^{5}]$

خطوة 2.2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{5}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 {u_{3}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $y$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - (5 y^{4} y')$

خطوة 2.2.4.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$

خطوة 2.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $y y'$ من $6 y^{2} y' + 2 y y' - 5 y^{4} y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $y y'$ من $6 y^{2} y'$ .

$y y' (6 y) + 2 y y' - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $y y'$ من $2 y y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 - 5 y^{4} y' = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $y y'$ من $- 5 y^{4} y'$ .

$y y' (6 y) + y y' \cdot 2 + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5.1.4

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' (6 y) + y y' \cdot 2$ .

$y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج العامل $y y'$ من $y y' (6 y + 2) + y y' (- 5 y^{3})$ .

$y y' (6 y + 2 - 5 y^{3}) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$

خطوة 2.5.3

اقسِم كل حد في $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ على $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم كل حد في $y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x$ على $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 2.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 2.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 2.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 2.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 2.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), y (- 5 y^{3} + 6 y + 2), 1$

خطوة 3.1.2

حلّل $y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 y^{3}$ .

$y (- (5 y^{3}) + 6 y + 2)$

خطوة 3.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $6 y$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) + 2)$

خطوة 3.1.2.1.1.3

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3}) - (- 6 y) - 1 (- 2))$

خطوة 3.1.2.1.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 y^{3}) - (- 6 y)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2))$

خطوة 3.1.2.1.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 y^{3} - 6 y) - 1 (- 2)$ .

$y (- (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.1.2.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y \cdot - 1 (5 y^{3} - 6 y - 2)$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج السالب.

$- (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.1.2.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

خطوة 3.1.3

Since $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $- y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), - y (5 y^{3} - 6 y - 2), 1$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $- 1, - 1, - 1, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 3.1.4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.1.5

بما أن المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب، إذن $المضاعف المشترك الأصغر (- 1, - 1, - 1, 1) = المضاعف المشترك الأصغر (1, 1, 1, 1)$

خطوة 3.1.6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.1.7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 3.1.8

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}, y^{1}, y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 3.1.10

عامل $5 y^{3} - 6 y - 2$ هو $5 y^{3} - 6 y - 2$ نفسها.

$(5 y^{3} - 6 y - 2) = 5 y^{3} - 6 y - 2$

تحدث $(5 y^{3} - 6 y - 2)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.1.11

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2, 5 y^{3} - 6 y - 2$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$5 y^{3} - 6 y - 2$

خطوة 3.1.12

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$y (5 y^{3} - 6 y - 2)$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ في $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} = 0$ في $y (5 y^{3} - 6 y - 2)$ .

$\frac{4 x^{3}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $\frac{4 x^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ في $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$\frac{4 x^{3} (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $5 y^{3} - 6 y - 2$ و $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 y^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 y$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3.6

أعِد كتابة $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ بالصيغة $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.3.7

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.2.2.1.3.8

اقسِم $4 x^{3} \cdot (- 1)$ على $1$ .

$4 x^{3} \cdot (- 1) - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 x^{3} + \frac{- 6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 4 x^{3} - \frac{(6) x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3}) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.8.1

اضرب $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.8.1.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 4 x^{3} - 5 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.1.2

اجمع $- 5$ و $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 5 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.1.3

اضرب $6$ في $- 5$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y^{3} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.1.4

اجمع $\frac{- 30 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ و $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y) - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.2

اضرب $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (- 6 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.8.2.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 6 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.2.2

اجمع $6$ و $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{6 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.2.3

اضرب $6$ في $6$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} y - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.2.4

اجمع $\frac{36 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ و $y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} - \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2 + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.3

اضرب $- \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.8.3.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + 2 \frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.3.2

اجمع $2$ و $\frac{6 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 (6 x^{2})}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.8.3.3

اضرب $6$ في $2$ .

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 4 x^{3} - \frac{30 x^{2} y^{3}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 4 x^{3} + \frac{- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.12

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $- 30 x^{2} y^{3} + 36 x^{2} y + 12 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.12.1

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $- 30 x^{2} y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 36 x^{2} y + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.12.2

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $36 x^{2} y$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 12 x^{2}}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.12.3

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $12 x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.12.4

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (- 5 y^{3}) + 6 x^{2} (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.12.5

أخرِج العامل $6 x^{2}$ من $6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y) + 6 x^{2} (2)$ .

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.13

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.13.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x^{3} + \frac{6 x^{2} (- 5 y^{3} + 6 y + 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.13.2

اقسِم $6 x^{2}$ على $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{y (- 5 y^{3} + 6 y + 2)} (y (5 y^{3} - 6 y - 2)) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} (5 y^{3} - 6 y - 2) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.15

اضرب $\frac{2 x}{- 5 y^{3} + 6 y + 2}$ في $5 y^{3} - 6 y - 2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (5 y^{3} - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16

احذِف العامل المشترك لـ $5 y^{3} - 6 y - 2$ و $- 5 y^{3} + 6 y + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.16.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - 6 y - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3}) - (6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 y^{3}) - (6 y)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 2)}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 5 y^{3} + 6 y) - 1 (2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.6

أعِد كتابة $- (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ بالصيغة $- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2)$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.7

ألغِ العامل المشترك.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + \frac{2 x (- 1 (- 5 y^{3} + 6 y + 2))}{- 5 y^{3} + 6 y + 2} = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.16.8

اقسِم $2 x \cdot (- 1)$ على $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} + 2 x \cdot (- 1) = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.2.1.17

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3} - 6 y - 2))$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (y (5 y^{3}) + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

خطوة 3.2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} + y (- 6 y) + y \cdot - 2)$

خطوة 3.2.3.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y + y \cdot - 2)$

خطوة 3.2.3.2.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y \cdot y^{3} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

خطوة 3.2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1

اضرب $y$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1.1

انقُل $y^{3}$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

خطوة 3.2.3.3.1.2

اضرب $y^{3}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 (y^{3} y^{1}) - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

خطوة 3.2.3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{3 + 1} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

خطوة 3.2.3.3.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y \cdot y - 2 \cdot y)$

خطوة 3.2.3.3.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.3.2.1

انقُل $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 (y \cdot y) - 2 \cdot y)$

خطوة 3.2.3.3.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 \cdot y)$

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0 (5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y)$

خطوة 3.2.3.4

اضرب $0$ في $5 y^{4} - 6 y^{2} - 2 y$ .

$- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 4 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 4 x^{3}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) + 6 x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 3.3.1.1.2

أخرِج العامل $- 2 x$ من $6 x^{2}$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x = 0$

خطوة 3.3.1.1.3

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x$ .

$- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

خطوة 3.3.1.1.4

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (2 x^{2}) - 2 x (- 3 x)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x \cdot 1 = 0$

خطوة 3.3.1.1.5

أخرِج العامل $- 2 x$ من $- 2 x (2 x^{2} - 3 x) - 2 x (1)$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$- 2 x (2 x^{2} - 3 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.1.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $- 1$ زائد $- 2$

$- 2 x (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1) = 0$

خطوة 3.3.1.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 x (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.1.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- 2 x ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1) = 0$

خطوة 3.3.1.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- 2 x (x (2 x - 1) - (2 x - 1)) = 0$

خطوة 3.3.1.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$- 2 x ((2 x - 1) (x - 1)) = 0$

خطوة 3.3.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$

خطوة 3.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 3.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.3.4

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 3.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 3.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.3.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 2 x (2 x - 1) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{2}, 1$

خطوة 4

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 2 {(0)}^{3} + {(0)}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 + {(0)}^{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + {(0)}^{2}$

خطوة 4.2.1.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 + 0 + 0$

خطوة 4.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 4.2.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 5

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.8

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{4})$ بالصيغة $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) + {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 5.2.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 5.2.1.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 5.2.1.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{- 1 + 1}{4}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + \frac{0}{4}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $0$ على $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 0$

خطوة 5.2.2.2.3

أضف $\frac{1}{16}$ و $0$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16}$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16}$

خطوة 6

Solve the function $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}$ at $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = {(1)}^{4} - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 2 {(1)}^{3} + {(1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 2 \cdot 1 + {(1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = 1 - 2 + {(1)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 1 - 2 + 1$

خطوة 6.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$f (1) = 0$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 7

The horizontal tangent lines are $y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

$y = 0, y = \frac{1}{16}, y = 0$

خطوة 8