حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

خطوة 2.2

اضرب $\sin (u)$ في $1$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

خطوة 2.3

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (u v)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد ترتيب $\ln (u v)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

خطوة 2.3.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (u v)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $u v$ .

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4

أخرِج العامل $\sin (u)$ من $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $\sin (u)$ من $u^{2} \sin (u)$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.2

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $\sin (u)$ من $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$