حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (1 + x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) - \ln (\sin (x))$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1 + x^{2}}{\sin (x)})$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{1 + x^{2}}{\sin (x)})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{1 + x^{2}}{\sin (x)})$

خطوة 4

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1 + x^{2}}{\sin (x)}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{2})}{\sin (x)})$