حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 4 t + 2$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 t + 2 = x$ .

$4 t + 2 = x$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$4 t = x - 2$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 t = x - 2$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 t = x - 2$ على $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 4.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 6

بسّط ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2

وسّع $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.1.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

اضرب $\frac{x}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

خطوة 6.3.1.4

اضرب $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.1.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 6.3.1.4.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.3.1.4.4

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.3.2

اطرح $\frac{x}{8}$ من $- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 6.4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{4}$ بالصيغة $- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$