حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{8}{5}} = 9$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{8}{5}}) = \frac{d}{d x} (9)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{6}{7}} + y^{\frac{8}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{7}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{6}{7}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{6 - 7}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $7$ من $6$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{- 1}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{\frac{8}{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{8}{5}}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{8}{5}}] \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{8}{5}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} u^{\frac{8}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} - 1} y'$

خطوة 2.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} y'$

خطوة 2.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} y'$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8 - 1 \cdot 5}{5}} y'$

خطوة 2.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{8 - 5}{5}} y'$

خطوة 2.3.6.2

اطرح $5$ من $8$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8}{5} y^{\frac{3}{5}} y'$

خطوة 2.3.7

اجمع $\frac{8}{5}$ و $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}}}{5} y'$

خطوة 2.3.8

اجمع $\frac{8 y^{\frac{3}{5}}}{5}$ و $y'$ .

$\frac{6}{7} x^{- \frac{1}{7}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{6}{7}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{7}}}$ .

$\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$

خطوة 3

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5} = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y^{\frac{3}{5}} y'}{5}$ .

$\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}} + \frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5} = 0$

خطوة 5.2

اطرح $\frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5} = - \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5}{8}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

بسّط $\frac{5}{8} \cdot \frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1.1

اجمع.

$\frac{5 (8 y' y^{\frac{3}{5}})}{8 \cdot 5} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (8 y' y^{\frac{3}{5}})}{8 \cdot 5} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.4.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{8} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.4.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y' y^{\frac{3}{5}}}{8} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.4.1.1.5

اقسِم $y' y^{\frac{3}{5}}$ على $1$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط $\frac{5}{8} (- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$ إلى بسط الكسر.

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{2 (4)} \cdot \frac{- 6}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.4.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.4.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.4.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{- 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{- 3}{7 x^{\frac{1}{7}}}$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{5 \cdot - 3}{4 (7 x^{\frac{1}{7}})}$

خطوة 5.4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.3.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{- 15}{4 (7 x^{\frac{1}{7}})}$

خطوة 5.4.2.1.3.2

اضرب $7$ في $4$ .

$y' y^{\frac{3}{5}} = \frac{- 15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.4.2.1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' y^{\frac{3}{5}} = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $y' y^{\frac{3}{5}} = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$ على $y^{\frac{3}{5}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $y' y^{\frac{3}{5}} = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$ على $y^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{y' y^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}} = \frac{- \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}}{y^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' y^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{3}{5}}} = \frac{- \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}}{y^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 5.5.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}}{y^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y' = - \frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{3}{5}}}$

خطوة 5.5.3.2

اضرب $\frac{1}{y^{\frac{3}{5}}}$ في $\frac{15}{28 x^{\frac{1}{7}}}$ .

$y' = - \frac{15}{y^{\frac{3}{5}} (28 x^{\frac{1}{7}})}$

خطوة 5.5.3.3

انقُل $28$ إلى يسار $y^{\frac{3}{5}}$ .

$y' = - \frac{15}{28 y^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{7}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15}{28 y^{\frac{3}{5}} x^{\frac{1}{7}}}$