حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x^{2} (3 x - 5)}{3 (2 x + 1) e^{7 x}})$ بالصيغة $\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ .

$\ln (x^{2} (3 x - 5)) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

خطوة 2

أعِد كتابة $\ln (x^{2} (3 x - 5))$ بالصيغة $\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (3 (2 x + 1) e^{7 x})$ بالصيغة $\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x})$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3 (2 x + 1)) + \ln (e^{7 x}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (3 (2 x + 1))$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (2 x + 1)$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + \ln (e^{7 x}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (e^{7 x})$ بنقل $7 x$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \ln (e))$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x \cdot 1)$

خطوة 8

اضرب $7$ في $1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - (\ln (3) + \ln (2 x + 1) + 7 x)$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - (7 x)$

خطوة 9.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$2 \ln (x) + \ln (3 x - 5) - \ln (3) - \ln (2 x + 1) - 7 x$