حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{7}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{7}})$ بالصيغة $\ln (2 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ .

$\ln (2 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

خطوة 4

وسّع $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (7)$ .

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (5^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (2) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

خطوة 7

وسّع $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) - \frac{\ln (7)}{3}$

خطوة 8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$