حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ في صورة ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (3 r^{2} s)$ بالصيغة $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (3 r^{2})$ بالصيغة $\ln (3) + \ln (r^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

خطوة 5

وسّع $\ln (r^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (3)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\ln (r)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\ln (s)$ .

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$