حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ بالصيغة $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ .

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} - 4}$ في صورة ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{2} - 4)$ .

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (9 x)$ بالصيغة $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (9)$ بالصيغة $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

خطوة 7

لكتابة $2 \ln (3)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

خطوة 8

اجمع $2 \ln (3)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

خطوة 10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$