حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{6} y^{2}}})$ بالصيغة $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$ .

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{6} y^{2}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{6} y^{2}}$ في صورة ${(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x) - \ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(x^{6} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{6} y^{2}))$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (x^{6} y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6} y^{2})}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (x^{6} y^{2})$ بالصيغة $\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{6}) + \ln (y^{2})}{2}$

خطوة 6

وسّع $\ln (x^{6})$ بنقل $6$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + \ln (y^{2})}{2}$

خطوة 7

وسّع $\ln (y^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (x) - \frac{6 \ln (x) + 2 \ln (y)}{2}$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $6 \ln (x) + 2 \ln (y)$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \ln (x)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 \ln (y)}{2}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (y)$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))}{2}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 \ln (x)) + 2 (\ln (y))$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2}$

خطوة 8.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 (1)}$

خطوة 8.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x) - \frac{2 (3 \ln (x) + \ln (y))}{2 \cdot 1}$

خطوة 8.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x) - \frac{3 \ln (x) + \ln (y)}{1}$

خطوة 8.1.4.4

اقسِم $3 \ln (x) + \ln (y)$ على $1$ .

$\ln (x) - (3 \ln (x) + \ln (y))$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - (3 \ln (x)) - \ln (y)$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln (x) - 3 \ln (x) - \ln (y)$

خطوة 9

اطرح $3 \ln (x)$ من $\ln (x)$ .

$- 2 \ln (x) - \ln (y)$