حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ في صورة ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

وسّع $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (10 t^{25} v^{2})$ بالصيغة $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (10 t^{25})$ بالصيغة $\ln (10) + \ln (t^{25})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

خطوة 5

وسّع $\ln (t^{25})$ بنقل $25$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

خطوة 6

وسّع $\ln (v^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\ln (10)$ بالصيغة $\ln (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\ln (2 (5))$ بالصيغة $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

خطوة 9.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $25$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{25}{2}$ و $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

خطوة 9.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

خطوة 9.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$