حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$15 (\ln (x) - \ln (x + 5)) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \ln (\frac{x}{x + 5}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

خطوة 1.2

بسّط $15 \ln (\frac{x}{x + 5})$ بنقل $15$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{x}{x + 5})}^{15}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{x + 5}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \frac{4}{15} \cdot \ln (\frac{x}{x + 5})$

خطوة 1.5

اضرب $- \frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب $\ln (\frac{x}{x + 5})$ و $\frac{4}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - (\frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5}))$

خطوة 1.5.2

بسّط $\frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5})$ بنقل $\frac{4}{15}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \ln ({(\frac{x}{x + 5})}^{\frac{4}{15}})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{x + 5}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}}{\frac{x^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}} \cdot \frac{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}{x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 4

اجمع.

$\ln (\frac{x^{15} {(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 5

انقُل ${(x + 5)}^{\frac{4}{15}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}} {(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}})$

خطوة 6

اضرب ${(x + 5)}^{15}$ في ${(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل ${(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15}} {(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + 15} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 6.3

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + 15 \cdot \frac{15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 6.4

اجمع $15$ و $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + \frac{15 \cdot 15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{- 4 + 15 \cdot 15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 6.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اضرب $15$ في $15$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{- 4 + 225}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 6.6.2

أضف $- 4$ و $225$ .

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

خطوة 7

انقُل $x^{\frac{4}{15}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (\frac{x^{15} x^{- \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

خطوة 8

اضرب $x^{15}$ في $x^{- \frac{4}{15}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x^{15 - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

خطوة 8.2

لكتابة $15$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{15 \cdot \frac{15}{15} - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

خطوة 8.3

اجمع $15$ و $\frac{15}{15}$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{15 \cdot 15}{15} - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (\frac{x^{\frac{15 \cdot 15 - 4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $15$ في $15$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{225 - 4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

خطوة 8.5.2

اطرح $4$ من $225$ .

$\ln (\frac{x^{\frac{221}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$