حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{4}{3}) + \ln (3 e) - \ln (4)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{4}{3} (3 e)) - \ln (4)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{4}{3} (3 e)}{4})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $3$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} e}{4})$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{4 \cdot 3}{3}$ و $e$ .

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3 e}{3}}{4})$

خطوة 4

اضرب $4$ في $3$ .

$\ln (\frac{\frac{12 e}{3}}{4})$

خطوة 5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اختزِل العبارة $\frac{12 e}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 e$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3}}{4})$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 (1)}}{4})$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 \cdot 1}}{4})$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{4 e}{1}}{4})$

خطوة 5.2

اقسِم $4 e$ على $1$ .

$\ln (\frac{4 e}{4})$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{4 e}{4})$

خطوة 6.2

اقسِم $e$ على $1$ .

$\ln (e)$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$1$