حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f' (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$6 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$6 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$6 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $6 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$ .

$6 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 5.2

اضرب $6$ في $2$ .

$12 x^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (x) = 12 x^{\frac{1}{2}} + C$