حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f'' (t) = \frac{3}{\sqrt{t}}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f' (t)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f'' (t)$ .

$f' (t) = \int f'' (t) d t$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 3.2

انقُل $t^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$3 \int t^{\frac{- 1}{2}} d t$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $3 (2 t^{\frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$ .

$3 \cdot 2 t^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 t^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 6

الدالة $f'$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f' (t) = 6 t^{\frac{1}{2}} + C$

خطوة 7

يمكن إيجاد الدالة $f (t)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (t)$ .

$f (t) = \int f' (t) d t$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

خطوة 9

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int C d t$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int C d t$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + C t + C$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $t^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + C t + C$

خطوة 12.2

بسّط.

$4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$

خطوة 13

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (t) = 4 t^{\frac{3}{2}} + C t + C$