حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{400 - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{400 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$400 - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $400$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 400$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 400$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 400$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 400}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 400}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 400}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 400$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 400$

خطوة 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{400}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{400}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{400}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{20^{2}}$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 20 |$

خطوة 2.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $20$ تساوي $20$ .

$| x | \leq 20$

خطوة 2.5

اكتب $| x | \leq 20$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 20$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 20$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 20 & x \geq 0 \\ - x \leq 20 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq 20$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 20$

خطوة 2.7

أوجِد حل $- x \leq 20$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 20$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 20$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{20}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{20}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{20}{- 1}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

اقسِم $20$ على $- 1$ .

$x \geq - 20$

خطوة 2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 20$ و $x < 0$ .

$- 20 \leq x < 0$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 20 \leq x \leq 20$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 20, 20]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 20 \leq x \leq 20}$

خطوة 4

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$[- 200, 200]$

ترميز بناء المجموعات:

${y | - 200 \leq y \leq 200}$

خطوة 5

حدد النطاق والمدى.

النطاق: $[- 20, 20], {x | - 20 \leq x \leq 20}$

المدى: $[- 200, 200], {y | - 200 \leq y \leq 200}$

خطوة 6