حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2} + 1}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x^{2} + 1}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x^{2} + 1}{x} d x$

خطوة 4

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x^{2}}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x}{1} d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6.2.5

اقسِم $x$ على $1$ .

$\int x d x + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 8

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \ln (| x |) + C$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$