حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

خطوة 1

اكتب $- 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ في صورة دالة.

$f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 2 x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$- 2 \int x^{- 3} d x + \int 20 x^{- 5} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 20 x^{- 5} d x$

خطوة 8

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $20$ خارج التكامل.

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 \int x^{- 5} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

خطوة 10.1.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$- \frac{- 1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 10.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 10.3.3

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 10.3.4

اضرب $- 1$ في $20$ .

$\frac{1}{x^{2}} - 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.5

اجمع $- 20$ و $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 20}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 20$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 (x^{4})} + C$

خطوة 10.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{4 \cdot - 5}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{4}} + C$

خطوة 10.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = - 2 x^{- 3} + 20 x^{- 5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}} + C$