حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} + 4}$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{x^{2} + 4}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $x^{2}$ و $4$ .

$\int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 5

تكامل $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$ بالصيغة $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$