حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f' (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$6 x + C + \sin (x) + C$

خطوة 5

بسّط.

$6 x + \sin (x) + C$

خطوة 6

الدالة $f'$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

خطوة 7

يمكن إيجاد الدالة $f (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

خطوة 9

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

خطوة 11

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

خطوة 12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

خطوة 13

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

خطوة 14

بسّط.

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

خطوة 15

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$