حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f'' (x) = 4 x + \sin (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $f' (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f'' (x)$ .

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 x d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int x d x + \int \sin (x) d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x$

خطوة 5

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C$

خطوة 6.2

بسّط.

$2 x^{2} - \cos (x) + C$

خطوة 7

الدالة $f'$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f' (x) = 2 x^{2} - \cos (x) + C$

خطوة 8

يمكن إيجاد الدالة $f (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f' (x)$ .

$f (x) = \int f' (x) d x$

خطوة 9

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

خطوة 10

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x^{2} d x + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \cos (x) d x + \int C d x$

خطوة 12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int \cos (x) d x + \int C d x$

خطوة 13

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + \int C d x$

خطوة 14

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\sin (x) + C) + C x + C$

خطوة 15.2

بسّط.

$\frac{2 x^{3}}{3} - \sin (x) + C x + C$

خطوة 15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$

خطوة 16

الدالة $f$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \sin (x) + C x + C$