حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\sqrt{31}}$

خطوة 1

اكتب $x^{\sqrt{31}}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{\sqrt{31}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{\sqrt{31}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\sqrt{31}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1}$ .

$\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1} + C$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{\sqrt{31} + 1} x^{\sqrt{31} + 1} + C$ بالصيغة $\frac{\sqrt{31} - 1}{30} x^{\sqrt{31} + 1} + C$ .

$\frac{\sqrt{31} - 1}{30} x^{\sqrt{31} + 1} + C$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{\sqrt{31} - 1}{30}$ و $x^{\sqrt{31} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{31} - 1) x^{\sqrt{31} + 1}}{30} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{\sqrt{31}}$ .

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{31} - 1) x^{\sqrt{31} + 1}}{30} + C$