حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

خطوة 1

اكتب $x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{6} - \frac{1}{x^{6}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{6} d x + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C + \int - \frac{1}{x^{6}} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int \frac{1}{x^{6}} d x$

خطوة 7

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{6}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int {(x^{6})}^{- 1} d x$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{6 \cdot - 1} d x$

خطوة 7.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - \int x^{- 6} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{x^{- 5}}{5} + C)$

خطوة 9.1.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + C - (- \frac{1}{5 x^{5}} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$\frac{1}{7} x^{7} - - \frac{1}{5 x^{5}} + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + 1 \frac{1}{5 x^{5}} + C$

خطوة 9.3.2

اضرب $\frac{1}{5 x^{5}}$ في $1$ .

$\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{6} - \frac{1}{x^{6}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{7} x^{7} + \frac{1}{5 x^{5}} + C$