حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 1

اكتب $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 4

بما أن $2 π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2 π$ خارج التكامل.

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

خطوة 6

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$2 π (\tan (x) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$2 π \tan (x) + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$