حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} d x$

خطوة 5.2

انقُل $x^{\frac{2}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 5.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 2}{3}} d x$

خطوة 5.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \int x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (3 x^{\frac{1}{3}} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $3 (3 x^{\frac{1}{3}} + C)$ بالصيغة $3 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} + C$ .

$3 \cdot 3 x^{\frac{1}{3}} + C$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{\frac{1}{3}} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $9 x^{\frac{1}{3}} + C$