حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2}{5} - \frac{7}{x} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2}{5} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{2}{5} x + C + \int - \frac{7}{x} d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x + C - \int \frac{7}{x} d x$

خطوة 7

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $7$ خارج التكامل.

$\frac{2}{5} x + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 8

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 9

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{5} x + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 10

بسّط.

$\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$

خطوة 11

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2}{5} - \frac{7}{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{5} x - 7 \ln (| x |) + C$