حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

خطوة 1

اكتب $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{6}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ بالصيغة $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{5}{6}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 7.2.3

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 7.2.5

اضرب $x^{\frac{6}{5}}$ في $1$ .

$x^{\frac{6}{5}} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ .

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$