حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{2} (10 x)$

خطوة 1

اكتب $\sec^{2} (10 x)$ في صورة دالة.

$f (x) = \sec^{2} (10 x)$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sec^{2} (10 x) d x$

خطوة 4

لنفترض أن $u = 10 x$ . إذن $d u = 10 d x$ ، لذا $\frac{1}{10} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

افترض أن $u = 10 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أوجِد مشتقة $10 x$ .

$\frac{d}{d x} [10 x]$

خطوة 4.1.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

خطوة 4.1.4

اضرب $10$ في $1$ .

$10$

خطوة 4.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{10} d u$

خطوة 5

اجمع $\sec^{2} (u)$ و $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{10} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{10}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{10} \int \sec^{2} (u) d u$

خطوة 7

بما أن مشتق $\tan (u)$ هو $\sec^{2} (u)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (u)$ هو $\tan (u)$ .

$\frac{1}{10} (\tan (u) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{10} \tan (u) + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $10 x$ .

$\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sec^{2} (10 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{10} \tan (10 x) + C$