حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{x^{2}}$

خطوة 1

اكتب $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$